Агабаджи Рзаева родилась 15 декабря 1912 года в городе Баку в интеллигентной  семье, где дети росли под волшебные звуки таких народных инструментов, как тар, саз, гоша нагара, гавал, гармонь, граммофон, а главой семьи был дедушка Мирза Фарадж - известный тарист того времени.  Несмотря на безмерную людбовь к музыке и искусству, из четырех сестер только Агабаджи стла заниматься профессиональной музыкой. В 1927 году она поступает в Педагогический Техникум одновременно учится играть на таре в кружке молодого тариста Саида Рустамова в Клубе имени Абилова. В семнадцать лет она окончила Педагогический Техникум и была направлена в сельскую среднюю школу Сарай, а еще через год в сельскую среднюю школу Кюрдаханы. За хорошие педагогические способности через 3 года она получила направление в среднюю  школу №44 города Баку.

Зная интерес дочерей Исмаили киши к музыке, близкий друг семьи Узеир Гаджибейли проявляет желание прослушать их, и в один прекрасный день отец вместе с двумя дочерьми приходят в гости к великому композитору. Агабаджи исполняет на таре мугам «Кюрд Шахназ», а ее сестра Ругия в сопровождении отца поет мугам «Шахназ». Узейир Гаджибейли, довольный исполнением девочек, записывает их в музыкальную школу. Музыкальный Техникум, а затем Консерватория определяют её жизненные приоритеты, и Агабаджи Рзаева посвящает свою жизнь профессиональной музыке. 

Напомним, что 10 декабря в Театре имени Рашида Бейбутова состоялся юбилейный вечер композитора с участием известных деятелей искусств, представителей общественности и средств массовой информации, На юбилейном вечере, организованном Министерством Культуры и Туризма, Союзом Композиторов Азербайджана и Независимым Исследовательским Центром «ELS»,  в исполнении известных певцов прозвучали романсы композитора «Сенин хатирен» (« Твоя память») и «Охума гозел» («Не пой, красавица»),  детские песни «Кукла», «Геренфилем мен» («Гвоздика»), «Шушанын йоллары» («Дороги Шушы»), «Телли сазым» (Мой голосистый саз») и другие музыкальные произведения А.Рзаевой.